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Álgebra     
Titulación: Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Plan: 98 Curso académico: 2014-2015
Asignatura: Álgebra Código: 21116647 Tipo: Troncal Curso: 1º, Segundo Cuatrimestre
Créditos BOE: 6
Créditos ECTS: Por determinar
Horas/semana segundo cuatrimestre: 4 en aula
Profesor coordinador: Miguel Ángel Abánades Astudillo

Objetivos:
Comenzaremos el cuatrimestre recordando la notación matricial y analizando sistemas de ecuaciones lineales. Esto es ventajoso pues el alumno no salta de golpe a la abstracción de los espacios vectoriales. Además, este primer análisis nos dará muchos ejemplos que luego nos serán muy útiles.
En vez de concentrarnos en el aspecto axiomático del álgebra lineal, nos centraremos en las múltiples aplicaciones interesantes del álgebra lineal. Siempre que sea posible usaremos argumentos geométricos en nuestros razonamientos. Solo se incluirán demostraciones formales para las ideas más importantes del curso.
También siempre que sea posible, intentaremos motivar las ideas fundamentales antes de empezar con los desarrollos formales haciendo ver cómo estos nuevos conceptos son extensiones naturales de propiedades conocidas. Por ejemplo, las matrices son introducidas como una herramienta conveniente para representar el método de eliminación de Gauss, y conceptos como base e independencia lineal se ven primero en el plano y en el espacio de 3 dimensiones antes de extenderlos a espacios vectoriales generales.
Conocimientos y destrezas que se requieren:
  • Capacidad de síntesis (nivel medio)
  • Capacidad de Análisis (nivel medio)
Idioma en que se imparte la asignatura: Español
Contenidos:
Tema 0. Introducción. Ejemplo. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Operaciones con matrices. Estructuras algebraicas: grupos, anillos y cuerpos.
Tema 1. Espacios vectoriales. Definiciones y ejemplos. Subespacios vectoriales. Dependencia lineal de vectores. Bases y dimensión de espacios vectoriales. Suma e intersección de subespacios. Matriz de cambio de base (coordenadas).
Tema 2. Aplicaciones lineales. Definiciones y ejemplos. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Aplicaciones inyectivas y suprayectivas. Matriz asociada a una aplicación lineal. Teorema de Isomorfismo.
Tema 3. Matrices y determinantes. Determinante. Rango de una matriz. Matriz inversa.
Tema 4. Sistemas de ecuaciones lineales. Planteamiento del problema. Teorema de Rouchê-Fröbenius. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 5. Diagonalización de matrices. Semejanza de matrices. Vectores y valores propios. Diagonalización.
Conocimientos y destrezas que se adquieren:
  • Manejo de matrices (nivel avanzado)
  • Resolución de Sistemas de ecuaciones lineales (nivel avanzado)
Método docente:
Enseñanza presencial teórica. Enseñanza presencial de problemas. ADAPTADA AL ESPACIO EUROPEO DE EDUCACIÓN SUPERIOR COMO GRUPO PILOTO DE LA UCM.
Exámenes:
  • Examen Final en junio
  • Examen Final en septiembre

Método de evaluación:
Evaluación continua basada en la asistencia obligatoria a clase. La calificación final dependerá de 6 PET (Pruebas de Evaluación de Temario, de unos 15 minutos de duración), de una prueba online tipo test y de la participación activa en las clases teóricas y prácticas. Los alumnos que no asistan a todas las clases o no superen el curso mediante el trabajo continuo tendrán opción a realizar un examen final.
Bibliografía:
    1.- Apuntes del profesor (disponibles en web de la asignatura)
    2.- Castellet, Manuel y Llerena, Irene “Algebra lineal y Geometría”, Reverté, 1994
    3.- Eugenio Hernández, “Álgebra y Geometría”, Addison-Wesley, 1994, segunda edición
    4.- Anton-Rorres, “Elementary Linear Algebra, Applications version”, John Wiley & Sons, 8th Edition, 2000
    5.- De Diego, Braulio; Gordillo, Elías y Valeiras, Gerardo. “Problemas de álgebra lineal”. Deimos, 1995
    6.- Rojo, Jesús y Martín, Isabel “Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal”. McGraw Hill, 1996
    7.- Arvesu et al., Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Thomson, Madrid, 2005, ISBN: 84-9732-284-3



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